運動的合成與分解告訴我們一個復雜合運動可看成幾個簡單分運動同時進行，比如平拋運動：如果我們想直接得到它的軌跡方程就比較困難，為方便處理，我們將合運動分解成一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動同時進行。這種思想方法得到了廣泛的應用。如圖所示，一人工轉變核反應的反應區A，內有α粒子以速率v′轟擊靜止的鈹核（9 4
Be），單位時間發射大量α粒子，發生核反應生成碳核（碳12）和另一個核子，三者速度在同一直線上，且碳核速度與α粒子入射速度同向。反應區A的大小忽略不計，碳核僅在如圖所示的豎直平面內，從反應區A限定角度內可以沿各個方向按平面機會均等地射出，其速率為v=3deB4πmcosθ（θ為碳核與水平方向的夾角，θ最大為75°）。整個空間處于一個向右的場強為B的勻強磁場中，距離反應區右側d位置處有一個圓屏，圓心O與反應區A的連線垂直于圓屏。（不考慮粒子重力作用及生成物間的相互作用）。已知電子電荷量大小為e,中子和質子質量均為m,于是各粒子的質量和電荷量均可表示。求：
（1）寫出核反應方程式，書寫時請推斷出核反應生成的另一核子，并計算θ=0°時另一核子的速率；
（2）若單位時間內25數量的碳核打到圓屏上，求圓屏的半徑；
（3）若已知圓屏的半徑為R，求單位時間內打到圓屏上碳核的數目占總生成碳核的百分比。
9 |
4 |
B
e
v
=
3
de
B
4
πmcosθ
2
5
【答案】（1）核反應方程式： He+ Be→ C+ n，生成的另一核子是中子，θ=0°時另一核子的速率是4v′-；
（2）若單位時間內數量的碳核打到圓屏上，圓屏的半徑為；
（3）若R，則單位時間內打到圓屏上碳核的數目占總生成碳核的百分比η=100%；
若R，單位時間內打到圓屏上碳核的數目占總生成碳核的百分比：η=×100%。
4
2
9
4
12
6
1
0
9
de
B
πm
（2）若單位時間內
2
5
9
d
2
π
（3）若R
≥
9
d
2
π
若R
＜
9
d
2
π
12
arctan
2
3
π
R
9
d
5
π
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質量為m的帶電粒子從圓周上a點對準圓心O射入磁場，從b點折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ?。?/h2>發布：2025/1/6 0:30:5組卷：272難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內有垂直于三角形平面向外的勻強磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點。現在DB段上向磁場內射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區域長度為（ ?。?/h2>發布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5