某市為了傳承發展中華優秀傳統文化,組織該市中學生進行了一次文化知識有獎競賽,競賽獎勵規則如下,得分在[70,80)內的學生獲三等獎,得分在[80,90)內的學生獲二等獎,得分在[90,100)內的學生獲一等獎,其他學生不得獎.為了解學生對相關知識的掌握情況,隨機抽取100名學生的競賽成績,并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.
(1)現從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績,求這兩名學生中恰有一名學生獲獎的概率;
(2)若該市所有參賽學生的成績X近似服從正態分布N(μ,σ2),其中σ≈15,μ為樣本平均數的估計值,利用所得正態分布模型解決以下問題:
①若該市共有10000名學生參加了競賽,試估計參賽學生中成績超過79分的學生數(結果四舍五入到整數);
②若從所有參賽學生中(參賽學生數大于10000)隨機抽取4名學生進行訪談,求其中競賽成績在64分以上的學生人數的期望與方差.
附參考數據:若隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
【答案】(1);
(2)①1587人;②期望為2,方差為1.
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(2)①1587人;②期望為2,方差為1.
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:117引用:3難度:0.4
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