觀察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，將以上三個等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①11×2+12×3+13×4+?+12022×2023=_ 2022202320222023；
②11×2+12×3+13×4+?+1n×（n+1）=_ nn+1nn+1；
（3）探究并計算：12×4+14×6+16×8+?+12008×2010．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
2022
×
2023
=
_
2022
2023
2022
2023
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
n
×
（
n
+
1
）
=
_
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
?
+
1
2008
×
2010
【考點】有理數的混合運算．
【答案】；；
1
n
-
1
n
+
1
2022
2023
n
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/1 13:0:1組卷：360引用：3難度：0.5
相似題
-
1．下列運算結果為-2的是（ ?。?/h2>
發布：2025/5/22 18:0:2組卷：242難度：0.8 -
2．小胡想買一臺新電腦，他向最近火爆圈內的Chat-GPT（全新AI聊天機器人）征詢意見，機器人給出電腦的外觀、續航、性能、價格四個方面的得分（各方面分值都以滿分10分來計）如表，然后問小胡，如何選擇？小胡說，外觀40%，續航30%，性能20%，價格10%，選綜合分高的．請你根據表格中的數據計算，確認小胡會選哪款電腦？．（填“甲”或“乙”）
款式 外觀 續航 性能 價格 甲 7 7 5 5 乙 5 5 8 4 發布：2025/5/22 14:0:1組卷：48引用：1難度：0.7 -
3．已知算式“（-9）×2-5”．
（1）嘉嘉將數字“5”抄錯了，所得結果為-21，則嘉嘉把“5”錯寫成了 ；
（2）淇淇不小心把運算符號“×”錯看成了“+”，求淇淇的計算結果比原題的正確結果大多少？發布：2025/5/22 12:0:1組卷：282難度：0.7