如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B（點B在點A右側），與y軸交于點C，且OC=OB=3OA=3，E是第四象限內拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OE交BC于點F，當S△CEF：S△OCF的值最大時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下：當S△CEF：S△OCF的值最大時，如圖2，過點E作ED⊥x軸于點D，交BC于點M，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點M，B，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）存在，P1（0，0），，，．
（2）
E
（
3
2
，-
15
4
）
（3）存在，P1（0，0），
P
2
（
6
-
3
2
2
，
0
）
P
3
（
3
2
，
0
）
P
4
（
6
+
3
2
2
，
0
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：21引用：2難度：0.5
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