當前位置： 2022-2023學年浙江省杭州市富陽實驗中學高一（下）期末數學試卷> 試題詳情

已知
a
1
，
a
2
，…，
a
n
是單位平面向量，若對任意的1≤i＜j≤n（n∈N^*），都有
a
i
a
j
＜
1
2
，則n的最大值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

【考點】數列與向量的綜合．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/31 8:0:9組卷：208引用：8難度：0.6

相似題

1．設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標平面上點列A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐標，并證明點A_n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數M，對一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．
發布：2025/1/14 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.3
解析
2．在直角坐標平面中，已知點P₁（2，1），
P
2
（
2
2
，2），…，
P
n
（
2
n
，n），…，其中n是正整數．對平面上的任意一點 A₀，記A₁為A₀關于點P₁的對稱點，A₂為A₁關于點P₂的對稱點，…，A_n為A_n-1關于點P_n的對稱點，…．
（1）設A₀（a,b），求向量
A
0
A
2
的坐標；
（2）對任意偶數n（n≥2），試問：
P
n
-
1
P
n
和
A
n
-
2
A
n
之間有怎樣的關系；
（3）對任意偶數n（n≥2），用n表示向量
A
0
A
n
的坐標．
發布：2024/10/21 20:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析
3．已知數列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數列{a_n}的通項公式為（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發布：2024/10/21 6:0:2組卷：147引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學年浙江省杭州市富陽實驗中學高一（下）期末數學試卷

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

已知a1，a2，…，an是單位平面向量，若對任意的1≤i＜j≤n（n∈N*），都有aiaj＜12，則n的最大值為（ ）

3．已知數列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，則數列{an}的通項公式為（ ）

已知
a
1
，
a
2
，…，
a
n
是單位平面向量，若對任意的1≤i＜j≤n（n∈N^*），都有
a
i
a
j
＜
1
2
，則n的最大值為（　　）

3．已知數列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數列{a_n}的通項公式為（　　）