閱讀下列材料，并完成相應的任務．
| ×年×月×日星期五 今天某課外興趣小組活動時，老師提出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是多少？  小組內的同學們經過討論發現，如果在條件中出現“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求的結果轉化到同一個三角形中，這樣就可以找到解題方法：如圖1，延長AD至點E，使DE=AD，連接BE，得到△EDB≌△ADC，進而可求得中線AD的取值范圍． 該小組在求解下列拓展題時，發現該題也可以用這種方法解決． 拓展題：如圖2，在△ABC中，以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作△ABM和△ACN，其中AB=AM，AC=AN，∠BAM=∠CAN=90°，F是BC邊的中點，連接AF，MN．當AF=3時，求MN的長． 同學們提出了思路：如圖3，延長AF至點G，使FG=AF，連接BG． … |
（1）材料中得到△EDB≌△ADC的依據為
SAS
SAS
；（2）請你根據組內同學們的思路，解決老師提出的問題；
（3）請你直接寫出MN的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：200引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，點E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點F，過點A作AG⊥AE交BD的延長線于點G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點．
發布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4