如圖所示，足夠長的水平邊界AOC的下方存在水平向里的勻強磁場，上方存在場強大小為E=3mg3q、方向水平向右的勻強電場。有一質量為m、電荷量為+q、可視為質點的小球，用長為L的不可伸長的絕緣細線懸掛于固定點O，不計電場與磁場的邊界效應，重力加速度為g。
（1）現將小球移至O點左側，與O點距離為L的A點（繩恰好伸直），并由靜止釋放直接擺入磁場，若小球在某一次通過最低點時對細線的拉力為零，求小球運動過程中受到細線拉力的最大值；
（2）現在O點左側的A點給小球一個豎直向上的初速度，若要小球在豎直面內做完整的圓周運動，求該初速度的最小值；
（3）今剪斷細線，在O點左側的A點給小球一個豎直向上的初速度v0，求小球再次穿過邊界線AOC時的速度。
3
mg
3
q
【答案】（1）小球運動過程中受到細線拉力的最大值為6mg；
（2）該初速度的最小值為；
（3）小球再次穿過邊界線AOC時的速度大小為，方向斜向右下方與水平邊界夾角的正切值為。
（2）該初速度的最小值為
4
3
3
g
L
（3）小球再次穿過邊界線AOC時的速度大小為
21
3
v
0
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：27引用：3難度：0.5
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1．如圖所示，兩相同極板M、N的長度為L=0.6m,相距d=0.5m,OO′為極板右邊界，OO′的右側存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E=10N/C。光滑絕緣圓弧軌道ABC豎直放置，A與OO’在同一豎直線上，圓弧AB的圓心角θ=53°，BC是豎直直徑。小球以v0=3m/s的水平速度從左側飛入極板M、N，飛離極板后恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知小球質量m=1.0kg,電荷量q=0.5C，重力加速度g=10m/s2，cos53°=0.6，不計空氣阻力。求：
（1）小球在A點的速度vA；
（2）M、N極板間的電勢差U；
（3）欲使小球沿圓弧軌道能到達最高點C，半徑R的取值范圍。發布：2024/12/29 14:0:1組卷：1201引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g,不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（ ）發布：2024/12/12 21:0:2組卷：715引用：4難度：0.4 -
3．在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB=2BC，如圖所示．由此可見（ ）發布：2024/12/29 18:0:2組卷：64引用：7難度：0.5