如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側，與y軸交于點C，D為拋物線的頂點，已知△ABC的面積為23．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P為拋物線對稱軸上的點，當PA-PC取最大值時，求點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，E為拋物線上的動點，若S△BDE：S△BDP=1：2時，直接寫出點E的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）點P（1，-2）；
（3）點E的坐標為：（2，-）或（2+，-+）或（2-，--）．
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（2）點P（1，-2
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（3）點E的坐標為：（2，-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/25 22:0:8組卷：18引用：1難度：0.4
相似題
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1．定義：與坐標軸不重合的直線交坐標軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A，點B，則稱此拋物線為直線的“友誼線”
（1）若拋物線L為直線y=-x+3的“友誼線”，且過點（-1，0），求此拋物線的解析式；
（2）已知直線y=kx+b的“友誼線”為y=-x2+12x+1，且直線與雙曲線y=12交于M，N，求線段MN的長；2x
（3）若有直線y=mx+n,且m+n=1，對任意的非零實數a,一定存在其“友誼線”為拋物線L：y=ax2+bx+c,求b的取值范圍．發布：2025/6/22 1:0:1組卷：587引用：5難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．
發布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）假設點S是直線AE上方拋物線上一動點，過點S作SG⊥AE，求當SG取得最大值時，點S的坐標；
（3）連接AB、AE、BE，設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．
發布：2025/6/22 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.2