【概念認識】
在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的點（不含端點），若四邊形EFGH為菱形，則稱四邊形EFGH為矩形ABCD的內接菱形．
【初步研究】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上的點，對角線EG、FH都經過點O，且EG⊥FH，求證：四邊形EFGH為矩形ABCD的內接菱形．
【深入思考】（2）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若矩形ABCD的內接菱形EFGH有一條對角線長為a,
①如圖②，已知線段a,利用直尺和圓規，在矩形ABCD中作出菱形EFGH．（保留作圖痕跡，不寫作法）?
②直接寫出矩形ABCD中存在的滿足條件的內接菱形EFGH的個數及對應的a的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①作圖見解析部分；
②見解析．
（2）①作圖見解析部分；
②見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：563引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．按要求回答下列問題：
發現問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數關系式．
發布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3