人造太陽(yáng)可以解決人類(lèi)的能源短缺問(wèn)題，其原理是氫核聚變反應(yīng)，發(fā)生反應(yīng)時(shí)，壓力需要非常大，溫度需要高達(dá)5000萬(wàn)度以上，沒(méi)有材料能夠承受這么高的溫度和壓力，所以科學(xué)家就設(shè)計(jì)了一種裝置，讓高溫高壓狀態(tài)下的氫核由強(qiáng)磁場(chǎng)束縛住，不讓它亂跑，也不讓它與周邊的材料接觸，以免材料在高溫下熔化。2020年12月4日14時(shí)02分，新一代“人造太陽(yáng)”裝置--中國(guó)環(huán)流器二號(hào)M裝置（HL-2M）在成都建成并實(shí)現(xiàn)首次放電。如圖為磁約束裝置的某種簡(jiǎn)易原理圖，同心圓圓心O與xOy平面坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，半徑為R0的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1。質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為v0的帶正電的粒子從坐標(biāo)為（0，R0）的A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（32R0，12R0）的P點(diǎn)，速度方向與x軸正方向夾角為θ，當(dāng)在環(huán)形區(qū)域Ⅱ中加上方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2時(shí)，上述粒子仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，該粒子恰好能夠約束在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，不計(jì)重力和粒子間的相互作用。
（1）求夾角θ和區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；
（2）若環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)強(qiáng)度B2=33B1，求環(huán)形外圓的半徑R；
（3）求粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入圓形區(qū)域Ⅰ至再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程中所通過(guò)的總路程；
（4）求粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)Ⅰ至再次從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間。
3
2
1
2
3
3
【答案】（1）夾角θ為30°、區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為；
（2）若環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)強(qiáng)度B2=B1，則環(huán)形外圓的半徑R為；
（3）粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入圓形區(qū)域Ⅰ至再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程中所通過(guò)的總路程為；
（4）粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)Ⅰ至再次從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為。
3
m
v
0
q
R
0
（2）若環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)強(qiáng)度B2=
3
3
（
2
+
1
）
R
0
（3）粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入圓形區(qū)域Ⅰ至再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程中所通過(guò)的總路程為
2
3
π
R
0
3
+
3
π
R
0
（4）粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)Ⅰ至再次從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為
8
3
π
R
0
3
v
0
+
18
π
R
0
v
0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，極板長(zhǎng)度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域由ΔAB0和矩形0BCD構(gòu)成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的粒子，在t0時(shí)刻射入磁場(chǎng)時(shí)，恰好不會(huì)從磁場(chǎng)邊界射出磁場(chǎng)區(qū)域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對(duì)磁場(chǎng)的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及磁場(chǎng)區(qū)域的面積；
（3）t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子從圓周上a點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)折射出來(lái)，若α=60°，則帶電粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為（ ）發(fā)布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點(diǎn)。現(xiàn)在DB段上向磁場(chǎng)內(nèi)射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場(chǎng)，則AC邊上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為（ ）發(fā)布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5
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