在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，點A在⊙O上，點P在⊙O內，給出如下定義：連接AP并延長交⊙O于點B，若AP=kAB，則稱點P是點A關于⊙O的k倍特征點．
（1）如圖，點A的坐標為（1，0）．
①若點P的坐標為（-12，0），則點P是點A關于⊙O的 3434倍特征點；
②在C1（0，12），C2（12，0），C3（12，-12）這三個點中，點 C3C3是點A關于⊙O的12倍特征點；
③直線l經過點A，與y軸交于點D，∠DAO=60°．點E在直線l上，且點E是點A關于⊙O的12倍特征點，求點E的坐標；
（2）若當k取某個值時，對于函數y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點M，在⊙O上都存在點N，使得點M是點N關于⊙O的k倍特征點，直接寫出k的最大值和最小值．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】；C3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/29 9:0:1組卷：680引用：8難度：0.2
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1