設g′（x）為g（x）的導函數，若g′（x）是定義域為D的增函數，則稱g（x）為D上的“凹函數”，已知函數f（x）=xe^x+ax²+a為R上的凹函數．
（1）求a的取值范圍；
（2）設函數h（x）=e^x-
1
2
x
2
-x-1，證明：當x＞0時，h（x）＞0，當x＜0時，h（x）＜0；
（3）證明：f（x）＞
1
2
x
3
+
45
44
x
2
+
x
+
1
44
．

【答案】（1）取值范圍為[

，+∞）；
（2）證明過程見解析；
（3）證明過程見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/24 8:0:9組卷：11引用：1難度：0.3

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：189引用：2難度：0.1
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