閱讀下面材料：
小聰遇到這樣一個問題：如圖1，∠AOB=α，請畫一個∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補．
小聰是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過構造平角找到∠AOC的補角∠COD，
如圖3所示：進而分析要使∠AOC與∠BOC互補，則需∠BOC=∠COD．
因此，小聰找到了解決問題的方法：反向延長射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC，這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補．
（1）小聰根據自己的畫法寫出了已知和求證，請你完成證明：
已知：如圖3，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．
求證：∠AOC與∠BOC互補．
（2）參考小聰的畫法，請在圖4中畫出一個∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余．（保留畫圖痕跡）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數是

45°或|β-45°|

45°或|β-45°|

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