某校數(shù)學(xué)活動小組探究了如下數(shù)學(xué)問題：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P是底邊BC上一點，連接AP，以AP為腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，連接CQ、則BP和CQ的數(shù)量關(guān)系是BP=CQBP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P是腰AB上一點，連接CP，以CP為底邊作等腰Rt△CPQ，連接AQ，判斷BP和AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）問題解決；如圖3，正方形ABCD的邊長為10，點P是邊AB上一點，以DP為對角線作正方形DEPQ，連接AQ．若設(shè)正方形DEPQ的面積為y,AQ=x.求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BP=CQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是邊BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF與CD分別相交于點P、Q，連接EQ，過點A作AM⊥EQ，垂足為點M，過點P作PN⊥EQ，垂足為點N，設(shè)BE=m.
（1）求AM的長；
（2）用含有m的代數(shù)式表示CQ；
（3）用含有m的代數(shù)式表示PN，并求PN的最大值．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：224引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點放置于點D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點時，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)不是AB，AC的中點，但滿足BE=AF時，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應(yīng)用：如圖4，將兩根小木棒構(gòu)建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點和正方形對角線AC的中點O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F(xiàn)兩點，且滿足DE=CF，請求出四邊形OFCE的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4 -
3．新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段．
問題探究：
（1）如圖1，等邊△ABC邊長為3，垂直于BC邊的等積垂分線段長度為 ；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=8，，∠B=30°，求垂直于BC邊的等積垂分線段長度；BC=63
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等積垂分線段長．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：398引用：2難度：0.2
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