如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)C（0，6），與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，BD，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,△ABD的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)G在直線(xiàn)AD上，若tan∠BAD=12，四邊形BEFG為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
tan
∠
BAD
=
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）P（8，-6）．
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
x
+
6
（2）
S
=
-
5
4
t
2
+
5
2
t
+
30
（3）P（8，-6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點(diǎn)A（2，0）及點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，拋物線(xiàn)L與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．12
（1）求拋物線(xiàn)L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線(xiàn)L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)L'與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)L'于另一點(diǎn)E，則拋物線(xiàn)L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△DEP=？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線(xiàn)y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線(xiàn)上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
3．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2
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