如圖，某圓形薄片置于xOy水平面上，圓心位于坐標原點O，xOy平面上方存在大小為E、沿z軸負向的勻強電場，以該圓形絕緣材料為底的圓柱體區域內存在大小為B、沿z軸正向的勻強磁場，圓柱體區域外無磁場。現可從原點O向xOy平面上方的各方向發射電荷量為q、質量為m、速度大小為v的帶正電荷的粒子。粒子重力忽略不計，不考慮粒子間的相互作用，不計碰撞時間。
（1）若粒子每次與材料表面的碰撞為彈性碰撞，且從原點O發出的所有粒子都被該電場和磁場束縛在上述圓柱體內，則此圓形薄片的半徑至少為多大？
（2）若某粒子每次與材料表面的碰撞點都在坐標原點O，則此粒子的發射方向與z軸正方向夾角的三角函數值須滿足什么條件？
（3）若在粒子每次與材料表面碰撞后的瞬間，速度豎直分量反向，水平分量方向不變；豎直方向的速度大小和水平方向的速度大小均按同比例減小，以至于動能減小75%。求發射方向與z軸正向成45°角的粒子從發射直至最終動能耗盡而沉積于材料表面所經歷的時間。
【答案】（1）圓形薄片的半徑至少為。
（2）若某粒子每次與材料表面的碰撞點都在坐標原點O，則此粒子的發射方向與z軸正方向夾角的三角函數值須滿足cosa=。
（3）發射方向與z軸正向成45°角的粒子從發射直至最終動能耗盡而沉積于材料表面所經歷的時間為。
2
mv
q
B
（2）若某粒子每次與材料表面的碰撞點都在坐標原點O，則此粒子的發射方向與z軸正方向夾角的三角函數值須滿足cosa=
nπ
E
B
v
（3）發射方向與z軸正向成45°角的粒子從發射直至最終動能耗盡而沉積于材料表面所經歷的時間為
2
2
mv
q
E
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：183引用：2難度：0.2
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，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：88引用：2難度：0.7