小陶同學樂于發現生活中有趣的細節,這天他一個人在滑滑梯上下滑,包里的幾顆不同大小的實心玻璃珠滾落出來,他發現不同大小的玻璃珠到達滑梯底的時間差不多。于是他好奇的去查找了相關物理資料,他查找的資料如下:
資料A:沒有轉動時,質量為m,速度大小為v的物體動能表達式為Ek=12mv2。
資料B:物體有轉動時,需要將物體分成很多小塊研究,其動能等于物體質心的平動動能加上每個小塊相對于質心的轉動具有的動能。
請你根據上述材料:
(1)幫助小陶同學列出公式定量分析,在不考慮玻璃珠滾動,只考慮其相對光滑斜面滑動時,從滑梯頂部同時靜止釋放,半徑大的實心玻璃珠相對于半徑小的實心玻璃珠,哪個更快到達滑梯底部?
(2)在考慮轉動的情況下,簡化模型為兩個半徑相同的玻璃珠,一個空心,一個實心,估算哪個更快到達底部?為什么?(已知摩擦力和支持力不做功,轉動速度與質心平動速度成正比)
E
k
=
1
2
m
v
2
【考點】動能大小與質量的關系.
【答案】(1)小球從斜面滾下,已知摩擦力和支持力不做功,只有重力做功,則W=Gh=mgh;不考慮玻璃珠滾動,轉化為動能W=,
解得:v=,速度與質量無關,因而大小球的速度相同,同時到達低端;
(2)在考慮轉動的情況下,只有重力做功,則W=Gh=mgh;轉化為的動能為物體質心的平動動能加上每個小塊相對于質心的轉動具有的動能。由于小球的質量相同,空心球比實心球的每小塊質心到球心的距離大,而轉動速度與質心平動速度成正比,平動速度相同時,質心到球心的距離大,質心的轉動速度越大,轉動的動能越大,因而即使平動速度相同,空心球的轉動動能大,則總動能相同的條件下,實心球的平動速度比空心球大,因而實心球更快到達底部。
E
k
=
1
2
m
v
2
解得:v=
2
gh
(2)在考慮轉動的情況下,只有重力做功,則W=Gh=mgh;轉化為的動能為物體質心的平動動能加上每個小塊相對于質心的轉動具有的動能。由于小球的質量相同,空心球比實心球的每小塊質心到球心的距離大,而轉動速度與質心平動速度成正比,平動速度相同時,質心到球心的距離大,質心的轉動速度越大,轉動的動能越大,因而即使平動速度相同,空心球的轉動動能大,則總動能相同的條件下,實心球的平動速度比空心球大,因而實心球更快到達底部。
【解答】
【點評】
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發布:2024/5/17 8:0:8組卷:47引用:1難度:0.5