教材呈現(xiàn)：如圖為華師版八年級上冊數(shù)學教材第65頁的部分類容．
做一做：如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形． 把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的角形有多少種？ |
如圖1，通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時（即“邊邊角”對應相等）的兩個三角形
不一定
不一定
全等（填“一定”或“不一定”）．
（2）[探究證明]
閱讀補全證明
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180°（∠C＜∠F）．
求證：AB=DE．
證明：在BC上取一點G，使AG=AC．
∵AG=AC，
∴∠C=
∠AGC
∠AGC
．又∵∠C+∠F=180°，而∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=
∠F
∠F
．∵AC=DF，
∴AG=
DF
DF
又∵
∠B=∠E
∠B=∠E
∴△ABG≌△DEF（AAS）．
∴AB=DE．
（3）[拓展應用]
在△ABC中，AB=AC，點D在射線BA上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連接DE，DE與BC邊所在的直線交于點F．
①當點D在線段BA上時，如圖3所示，求證：DF=EF．
②過點D作DH⊥BC交直線BC于點H，若BC=4，CF=1，則BH=
1或3
1或3
（直接寫出答案）．【考點】三角形綜合題．
【答案】不一定；∠AGC；∠F；DF；∠B=∠E；1或3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：352引用：2難度：0.1
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】某學校的數(shù)學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數(shù)量關系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動點．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點Q、P，若點P為線段CN的中點，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當點M在運動過程中，射線DB上有一點G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1