如圖，拋物線y=ax2+bx-3a（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于C（0，2），連接BC．
（1）求該拋物線的解析式和對稱軸；
（2）將線段BC先向左平移2個單位長度，再向下平移m個單位長度，使點C的對應點C1恰好落在該拋物線上，求出此時點C1的坐標和m的值；
（3）若點P是該拋物線上的動點，點Q是該拋物線對稱軸上的動點，當以P、Q、B、C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出此時點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1），對稱軸是直線x=1；
（2）點C1的坐標為，；
（3）點P的坐標為：，，P3（2，2）．
y
=
-
2
3
x
2
+
4
3
x
+
2
（2）點C1的坐標為
（
-
2
，-
10
3
）
m
=
16
3
（3）點P的坐標為：
P
1
（
-
2
，-
10
3
）
P
2
（
4
，-
10
3
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/24 12:0:1組卷：39引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線經過B（3，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線對稱軸上的一點，使PA+PC取得最小值，求點P的坐標；
（3）如圖2，若M是線段BC上方拋物線上一動點，過點M作MD垂直于x軸，交線段BC于點D，是否存在點M使線段MD的長度最大，如存在求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 23:0:2組卷：196引用：3難度：0.3 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式．
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A、C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
參考：若點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點P0的坐標為．（x1+x22，y1+y22）發布：2025/5/25 23:0:2組卷：249引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的頂點為A，與y軸相交于點B．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（用含m的式子表示）
（2）當0≤x≤4時，設拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高點的縱坐標為n；
①當m=3時，n=；當m=5時，n=；
②求出n關于m的函數解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
③當拋物線的最高點到x軸的距離不大于2時，請直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/25 23:0:2組卷：132引用：1難度：0.4