粒子加速器是服務于多科技領域，涵蓋“科、教、研、產”多個層面的綜合性科技設施，屬于國家級重大科技基礎設施。如圖所示是科學工作者在研究粒子加速器過程中構建的一個電磁復合場簡化模型，在三維坐標系O-xyz中，x≥0，y≤0的空間范圍內，存在著勻強磁場B1，方向水平向右．x≥0，y＞0范圍內，存在著豎直向下的勻強電場和豎直向上的勻強磁場B2，B1、B2均未知．在xOz平面上存在O′點，過O′點安裝一個平行于y軸的粒子源，粒子源長度為h,關于xOz平面上下對稱垂直放置，可以釋放沿x軸正方向的相同速度的帶正電粒子（不計重力），粒子的質量為m,電荷量為q,初速度大小為v0，已知這些粒子過存在于x＜0某橫截面為圓形的空間范圍內的平行于y軸的磁場，磁感應強度大小為B，粒子均能以相同的速度方向偏轉過y軸，該方向與z軸正方向成θ角。求：
（1）粒子在x＜0范圍內的磁場中偏轉的半徑和磁場空間的體積的最小值；
（2）已知從粒子源最高點發射的粒子第一次到達x軸時即與粒子源最低點發射的粒子相遇，求B1的大小和電場強度E的大小。
【考點】帶電粒子由磁場進入電場中的運動．
【答案】（1）粒子在x＜0范圍內的磁場中偏轉的半徑為，磁場空間的體積的最小值為h?πR2sin2（-），；
（2）已知從粒子源最高點發射的粒子第一次到達x軸時即與粒子源最低點發射的粒子相遇，B1的大小為，電場強度E的大小為。
m
v
0
q
B
π
4
θ
2
（2）已知從粒子源最高點發射的粒子第一次到達x軸時即與粒子源最低點發射的粒子相遇，B1的大小為
4
m
v
0
cosθ
qh
16
m
v
2
0
co
s
2
θ
（
2
n
-
1
）
2
π
2
qh
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：37引用：1難度：0.3
相似題
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1．在如圖所示的平面直角坐標系中，第二象限內存在水平向左的勻強電場，在x軸上有兩個粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時發射質量相同、電荷量相同的帶負電的粒子，粒子源A、B的坐標分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發射的粒子分別從y軸上的C、D兩點（圖中未畫出）進入第一象限。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設C、D兩點坐標分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內未加任何場，兩處粒子將在第一象限內某點相遇，求相遇點的橫坐標；
（3）若第一象限內y＞yC區域，加上垂直于坐標平面方向向里的勻強磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標系中的第一象限內存在沿x軸正方向的勻強電場，第二象限內存在方向垂直紙面向外磁感應強度B=的勻強磁場，磁場范圍可調節（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經電場后從y軸上的N點進入第二象限。已知電子的質量為m,電荷量的絕對值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內所加電場的電場強度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點離開第二象限，求該點的坐標；
（3）若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經磁場偏轉后通過x軸時，與y軸負方向的夾角為30°，求圓形磁場區域的最小面積。發布：2024/12/29 23:30:1組卷：256引用：5難度：0.3 -
3．在“質子療法”中，質子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細胞。如圖所示，質量為m、電荷量為q的質子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進入速度選擇器，并沿直線運動。速度選擇器中的勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強度大小為E=1×105N/C。坐標系xOy中yOP區域充滿沿y軸負方向的勻強電場Ⅰ，xOP區域充滿垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強磁場Ⅱ的磁感應強度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質子從（0，d）點進入電場Ⅰ，并垂直OP進入磁場Ⅱ。取質子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強電場Ⅰ的電場強度E1；
（3）質子能到達x軸上的區間的長度L（結果用根號表示）。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：121引用：3難度：0.6