如圖1，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），直線l經過B、C兩點．
（1）求該二次函數的表達式及其圖象的頂點坐標；
（2）點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數的圖象相交于另一點N，當PM=12MN時，求點P的橫坐標；
（3）如圖2，點C關于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當AQ+DQ的值最小時，直接寫出DQ的長．
PM
=
1
2
MN
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點坐標為（1，4）；
（2）P點橫坐標為或或或；
（3）．
（2）P點橫坐標為
1
+
2
1
-
2
2
+
3
2
-
3
（3）
5
10
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：449引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）拋物線L與L'關于坐標原點O對稱，拋物線L'與y軸交于點D，過點D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點E，則拋物線L'上是否存在一點P，使得S△DEP=？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．83S△ABC發布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
3．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數的圖象經過點（3，1）．
①求這個二次函數的表達式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當x1≤x≤x2時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2