圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表示一些代數中的數量關系，而運用代數思想也能巧妙的解決一些圖形問題．比如：用圖1所示的正方形與長方形紙片可以拼成一個圖2所示的正方形．
（1）利用不同的代數式表示圖2的面積S，寫出你從中獲得的等式為 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）填空．
①已知a+b=3，ab=2，則a2+b2=55；
②已知x滿足（11-x）（x-8）=2，則（11-x）2+（x-8）2=55；
（3）學校計劃在如圖3的兩塊正方形草地間種些花，兩塊草地分別是以AC、BC為邊的正方形，且兩正方形的面積和S1+S2=25，點C是線段AG上的點，若AG=7，求用來種花的陰影部分（即直角三角形ABC）的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；5；5
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/29 3:0:2組卷：253引用：2難度：0.6
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3．靈活運用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數學問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6