如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點A的坐標為（-1，0），拋物線頂點P的坐標為（1，4）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，點D是直線BC上一點，過點D作DE∥y軸，交拋物線于點E（點E在點D的上方），再過點E作EF∥x軸，交直線BC于點F．求△DEF的最大面積是多少？
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）．
（2）
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32
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/26 8:0:9組卷：11引用：1難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；
（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
2．如圖，一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數y=12x2+bx+c的圖象與一次函數y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使|PB-PC|最大，求出點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．
（1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．發布：2025/6/2 5:30:2組卷：1247引用：14難度：0.4