如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°．
（1）如圖1，若AB=6，求△ABC的面積．
（2）如圖2，點(diǎn)P是邊腰AC上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是直線AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，求∠MPN的度數(shù)．
（3）如圖3，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連接B′C．若△DB′C為等腰三角形時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ABC的面積為9；
（2）∠MPN=150°；
（3）∠BAD的度數(shù)為40°或50°．
（2）∠MPN=150°；
（3）∠BAD的度數(shù)為40°或50°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 19:0:9組卷：314引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，
=m,D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊得到△AED，連接BE．ACBC
（1）特例發(fā)現(xiàn)
如圖1，當(dāng)m=1，AE落在直線AC上時(shí)．
①求證：∠DAC=∠EBC；
②填空：的值為 ；CDCE
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)m≠1，AE與邊BC相交時(shí)，在AD上取一點(diǎn)G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于點(diǎn)H．探究的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；CGCE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，當(dāng)m=，D是BC的中點(diǎn)時(shí)，若EB?EH=6，求CG的長．22
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：3491引用：12難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BE，BD與BE在AB的同一側(cè)，且∠ABE=90°，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AD=BD，求∠ADB的度數(shù)；
（2）求證：A，D，E三點(diǎn)在同一直線上；
（3）如圖2，若CD=3，EF=4，求AB的長．
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：598引用：3難度：0.2 -
3．在△ABC和△ADE中∠BAC=∠ADE=90°．AB=AC，DE=DA，且AB＞AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接EC，若AC=2，AE=3，求線段EC的長；2
（2）如圖2．將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，當(dāng)∠DCB=∠DAC時(shí)，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接C'A，C'B，在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G，連接C'G，CG，BD，若BC=2，當(dāng)線段C'G最短時(shí)，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：856引用：3難度：0.1