如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，△AOE與△AOB關于OA成軸對稱圖形，連接DE，CE，且CE與AD交于點F．
（1）求證：△CAB≌△CAE；
（2）求證：DE∥AC；
（3）若∠ABC=45°，AB=8，BC=122，求EF的長．
BC
=
12
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）7．
（2）證明見解析；
（3）7
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：211難度：0.2
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1．如圖，點E，F，G，H分別是正方形ABCD的邊DA，AB，BC，CD的中點，連接AH，BE，CF，DG，它們分別相交于點M，N，P，Q，連接NQ．若AB=4，則下列結論錯誤的是（ ）發布：2025/5/24 4:0:7組卷：148難度：0.2 -
2．如圖，矩形AOBC的頂點B，A分別在x軸，y軸上，點C坐標是（5，4），D為BC邊上一點，將矩形沿AD折疊，點C落在x軸上的點E處，AD的延長線與x軸相交于點F．
（1）如圖1，求點D的坐標；
（2）如圖2，若P是AF上一動點，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，設AP=t,FN=s,求s與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1724難度：0.1 -
3．定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”，如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，CD稱為腰，另兩邊AD，BC稱為底
【提出問題】
（1）如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形”；
【拓展探究】
（2）如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點M、N分別是AD，BC的中點，連接MN．已知腰AB=5，求MN的長；
【綜合運用】
（3）如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AB=CD=4，底BC=9，則較短的底AD長的取值范圍為 ．
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：466引用：1難度：0.1