如圖，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=12CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為PC的中點．
（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）若PA=PD，求二面角P-BC-D的余弦值．
1
2
【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直．
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
（2）
15
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：445引用：5難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：912引用：12難度：0.1 -
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（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.5