如圖1，在菱形ABCD中，AB=25，點P在對角線BD上，tan∠DBC=12，⊙O是△PAB的外接圓，點B與點P之間的距離記為m.
（1）如圖2，當PA=PB時，聯結OB，求證：OB⊥BC；
（2）延長AP交射線BC于點Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的長；
（3）當圓心O在菱形ABCD外部時，用含m的代數式表示⊙O的半徑，并直接寫出m的取值范圍．
5
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）或；（3）∴⊙O的半徑為，m的取值范圍為0＜m＜4或＜m≤8
PQ
=
5
3
5
3
5
5
5
m
2
-
40
m
+
100
2
20
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：566難度：0.3
相似題
-
1．問題提出：
（1）我國古代數學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數學成就．小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內取一點E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現準備在?AC上找一點P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區域，用來種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數；
②求四邊形APCD的面積．
發布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點H，點E在直徑AB上（與A、B不重合），EH=AH，連接CE并延長與⊙O交于點F．
（1）如圖1，當點E與點O重合時，求∠AOC的度數；
（2）連接AF交弦CD于點P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）當四邊形ACOF是梯形時，且AB=6，求AE的長．發布：2025/5/23 5:0:2組卷：540引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知BC為⊙O的直徑，點D為的中點，過點D作DG∥CE，交BC的延長線于點A，連接BD，交CE于點F．?CE
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的長．發布：2025/5/23 5:0:2組卷：1251引用：3難度：0.5