如圖①，菱形ABCD與菱形BEFG的邊AB、BE在同一條直線上，點(diǎn)C在GB上，點(diǎn)M為GC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：如圖①，線段BM與線段AE的數(shù)量關(guān)系是 BM=12AEBM=12AE．
（2）拓展探究：如圖②，若∠ABC=110°，將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置，其他條件不變，連接BM，分別求線段BM與線段AE的數(shù)量關(guān)系和這兩線所形成的較小角的度數(shù)；
（3）解決問(wèn)題：如圖③，若將（2）中的菱形改為矩形，且BC=6，AB=103，BG=9，BE=5，請(qǐng)直接寫出：
①BM與AE的關(guān)系是 BMAE=910，BM⊥AEBMAE=910，BM⊥AE；
②矩形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 9π9π．
1
2
AE
1
2
AE
AB
=
10
3
BM
AE
=
9
10
BM
AE
=
9
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BM=；，BM⊥AE；9π
1
2
AE
BM
AE
=
9
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：2難度：0.3
相似題
-
1．問(wèn)題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點(diǎn)，則BP的最小值為 ．
問(wèn)題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長(zhǎng)為，E是BC的中點(diǎn)，P是邊AC上一點(diǎn)，試求PB+PE的最小值．42
問(wèn)題解決：
（3）某城區(qū)有一個(gè)五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門計(jì)劃利用該空地建造一個(gè)居民戶外活動(dòng)廣場(chǎng)，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂(lè)區(qū)，供老年合唱團(tuán)排練合唱或廣場(chǎng)舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場(chǎng)，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要在AB，AD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，鋪設(shè)一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，已知鋪設(shè)景觀道的成本為100元/米，求鋪設(shè)完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，諸葛小組將正方形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，請(qǐng)寫出圖中的一個(gè)45°角；
（2）【拓展探究】如圖2，孔明小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕AE上的點(diǎn)N處，連接NF交AM于點(diǎn)P．
①∠AEF=度；②若，求線段PM的長(zhǎng)；AB=3
（3）【遷移應(yīng)用】如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，點(diǎn)A，M，G恰好在同一直線上，若點(diǎn)F為CD的三等分點(diǎn)，AB=3，AD=5，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1003引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，t=s；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1