對(duì)于題目：已知x＞0，y＞0，且xy=2，求A=2x+4y+4x+2y最小值．
甲同學(xué)的解法：因?yàn)閤＞0，y＞0，所以4x＞0，2y＞0，從而A=2x+4y+4x+2y=（2x+4x）+（4y+2y）≥22x?4x+24y?2y≥82，所以A的最小值為82．
乙同學(xué)的解法：因?yàn)閤＞0，y＞0，所以A=2x+4y+4x+2y=2x+4y+4y+2xxy=3x+6y≥23x?6y=12．所以A的最小值為12．
丙同學(xué)的解法：因?yàn)閤＞0，y＞0，所以A=2x+4y+4x+2y≥22x?4y+24x?2y=12．
（1）請(qǐng)對(duì)三位通項(xiàng)的解法正確性作出評(píng)價(jià)（需評(píng)價(jià)同學(xué)錯(cuò)誤原因）；
（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請(qǐng)你解決：
（i）已知a＞0，b＞0，且ab+2a+b=4，求M=2a+b+4a+1+8b+2的最小值；
（ii）設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：bca+acb+abc≥a+b+c．
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
4
x
＞
0
2
y
＞
0
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
=
（
2
x
+
4
x
）
+
（
4
y
+
2
y
）
≥
2
2
x
?
4
x
+
2
4
y
?
2
y
≥
8
2
8
2
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
=
2
x
+
4
y
+
4
y
+
2
x
xy
=
3
x
+
6
y
≥
2
3
x
?
6
y
=
12
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
≥
2
2
x
?
4
y
+
2
4
x
?
2
y
=
12
M
=
2
a
+
b
+
4
a
+
1
+
8
b
+
2
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥
a
+
b
+
c
【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．
【答案】（1）甲錯(cuò)誤，乙、丙正確；
（2）（i）；（ii）證明見解析．
（2）（i）
20
3
-
12
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 9:0:8組卷：143引用：4難度：0.5