如圖，正方形ABCD中，AB=4，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)不與C、D重合），過點(diǎn)P作直線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且CP=CE，連接DE、BP、BF，設(shè)CP=x,△PBF的面積為S1，△PDE的面積為S2．
（1）求證：BP⊥DE．
（2）求S1-S2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．
（3）分別求當(dāng)∠PBF=30°和∠PBF=45°時(shí)，S1-S2的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：565引用：2難度：0.3
相似題
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1．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：215引用：1難度：0.4 -
2．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；
（2）如圖2，當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求的值；CFPC
（3）如圖3，當(dāng)BE?EF=84時(shí)，求BP的值．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：453引用：4難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，正方形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別在矩形ABCD的邊AB、BC，DA上，點(diǎn)G在矩形內(nèi)部，連接AC，CG，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①當(dāng)AE=4時(shí)，S△FGC=16；
②當(dāng)S△FGC=17.5時(shí)，AE=5；
③當(dāng)A，G，C三點(diǎn)共線時(shí)，AG：GC=2：1；
④點(diǎn)G到CD的距離為定值．
其中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：333引用：2難度：0.4