在正方形ABCD中，E是BC邊上一點（點E不與點B，C重合），AE⊥EF，垂足為點E，EF與正方形的外角∠DCG的平分線交于點F．
（1）如圖1，若點E是BC的中點，猜想AE與EF的數量關系是 AE=EFAE=EF．
證明此猜想時，可取AB的中點P，連接EP．根據此圖形易證△AEP≌△EFC．
則判斷△AEP≌△EFC的依據是 ASAASA．
（2）點E在BC邊上運動．
①如圖2，（1）中的猜想是否仍然成立？請說明理由．
②如圖3，連接AF，DF，若正方形ABCD的邊長為2，直接寫出△AFD的周長c的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=EF；ASA
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：89引用：1難度：0.1
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中．E，F，G分別是BC，AB，CD上的點，FG⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
（2）如圖2，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數；
②連接AC交DE于點H，求的值．DHBC
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：236引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點P為對角線AC上一動點（點P不與點A點C重合），過點P作PE⊥AD于點E，點M為CP的中點，分別連接MB、MD、ME．
（1）求證：△AMB≌△AMD；
（2）連接BE，過點M作MN⊥AD于點N，證明：△BME是等腰直角三角形；
（3）將圖中△PEA繞點A順時針旋轉45°得到△P′E′A，設點M′為P′C的中點，連接M′E′、M′B、E′B（請在備用圖中畫出圖形），判斷此時△BM′E′的形狀，并說明理由．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：61引用：1難度：0.4 -
3．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點，BE⊥AD于點E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1