如圖，P₁是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P₁的左下端剪去一個半徑為

1

2

的半圓后得到圖形P₂，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P₃，P₄，…，P_n，…，記紙板P_n的面積為S_n，請在草稿上求出S₂，S₃，同時計算S₂-S₁，S₃-S₂，并由此猜想S_n-S_n-1=

-（

1

2

）^2n-1π

-（

1

2

）^2n-1π

（n≥2）．