【感知】如圖①，AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上，點P為AB，CD之間一點，求證：∠EPF=∠AEP+∠PFC．
小明想到以下的方法，請你幫忙完成推理過程．
證明：如圖①，過點P作PQ∥AB．
∵AB∥CD，PQ∥AB（已知），
∴CD∥PQPQ（平行于同一條直線的兩條直線平行），
∴∠1=∠AEP，∠2=∠PFC （ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等），
∴∠1+∠2=∠AEP+∠PFC（等式性質），
∴∠EPF=∠AEP+∠PFC．
【應用】小明同學進行了更進一步的思考：利用【感知】中的結論進行證明；
如圖②，直線a∥b,點A，C在直線a上，點B，D在直線b上，直線CE，BE分別平分∠ACD，∠ABD，且交于點E．猜想并證明∠CEB與∠AFD的數量關系．
【拓展】（1）如圖③，AB∥CD，直線MN與AB、CD分別交于點M，N，點P在CD上，點G在MN上，∠MGP=60°，若動點E在線段MN上移動（不與M，G，N重合），連接PE，∠AMN和∠EPC的平分線交于點H，補全圖形，請直接寫出∠MHP與∠EPG的數量關系．
（2）在（1）的條件下，若直線MN的位置如圖④所示，請直接寫出∠MHP與∠EPG的數量關系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PQ；兩直線平行，內錯角相等
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：566引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標是 ，點 B的坐標是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5 -
3．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉一周（0°＜旋轉＜360°），問旋轉時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點P逆時針旋轉，轉速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中，（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）．設兩個三角板旋轉時間為t秒，以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結論加以證明．∠CPD∠BPN
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2