如圖所示，BD是?ABCD的對角線，AB=7，BD=42，∠ABD=45°，動點P，Q分別從A，D同時出發，點P沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上的速度為每秒7個單位長度，在BC上的速度為每秒5個單位長度，點Q以每秒22個單位長度的速度沿DB向終點B運動．連接PQ．以DQ，PQ為鄰邊作?DEPQ，設點P的運動時間為t（s）（t＞0）．
?（1）當點P在邊AB上時，用含t的代數式表示點P到BD的距離；
（2）當點E落在邊CD上時，求t的值；
（3）設?DEPQ與?ABCD重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
BD
=
4
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）t=；
（3）S=
．
7
2
2
-
7
2
2
t
（2）t=
4
3
（3）S=
- 14 t 2 + 14 t （ 0 ＜ t ＜ 1 ） |
14 t 2 - 14 t （ 1 ＜ t ≤ 4 3 ） |
- 7 t 2 + 35 t - 28 （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：59引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個動點，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
②填空：當AP=時，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當AP=時，四邊形PCQD有四條對稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點，以PD，PC為邊作?PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動如圖，矩形紙片ABCD中，點M、N分別是AD、BC的中點，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動手操作：將△AEM沿EM折疊，點A的對應點為點P，將△NCF沿NF折疊，點C的對應點為點Q，點P、Q均落在矩形ABCD的內部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時，求AE的長．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長度；
（3）問題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現需要截取某種四邊形的材料板，這個材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請求出此時四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1