已知正方形ABCD如圖所示，連接其對角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點F，過點B作BM⊥CF于點N，交AC于點M，過點C作CP⊥CF，交AD延長線于點P．
（1）求證：CF=CP；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，求△ACP的面積；
（3）求證：CP-BM=2FN．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）8

；
（3）證明見解答過程．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：801引用：8難度：0.5

相似題

1．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是BA延長線上的一點，點M、N分別為邊AB、BC上的點，且AM=BN=1，連接CM、ND，過點M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點F，連接CF分別與AD、ND交于點G、H，連接MH，則下列結論正確的有（　　）個
①MC⊥ND；
②sin∠MFC=
2
2
；
③（BM+DG）²=AM²+AG²；
④S_△HMF=
13
2
；
A．1 B．2 C．3 D．4
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：1827引用：5難度：0.1
解析
2．如圖，兩個邊長為4的正方形重疊在一起，點O是其中一個正方形的中心，則圖中陰影部分的面積為
．
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：918引用：10難度：0.5
解析
3．如圖所示，將兩張相同的矩形紙片和三張不同的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內若知道圖中陰影部分的面積之和，則一定能求出（　　）
A．△AEH和△CFG的面積之差 B．△DHG和△BEF的面積之和
C．△BEF和△CFG的面積之和 D．△AEH和△BEF的面積之和
發布：2025/5/23 19:0:2組卷：350引用：2難度：0.5
解析

相關試卷

A．△AEH和△CFG的面積之差	B．△DHG和△BEF的面積之和
C．△BEF和△CFG的面積之和	D．△AEH和△BEF的面積之和

已知正方形ABCD如圖所示，連接其對角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點F，過點B作BM⊥CF于點N，交AC于點M，過點C作CP⊥CF，交AD延長線于點P．（1）求證：CF=CP；（2）若正方形ABCD的邊長為4，求△ACP的面積；（3）求證：CP-BM=2FN．