如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸分別交于A（1，0），B兩點，其中點B在原點左側(cè)，拋物線與y軸負(fù)半軸交于點C，OB=OC，拋物線頂點為P．
（1）求拋物線的解析式：
（2）若該拋物線與直線y=2x+b交于點D，E，-1＜xD＜xE，F(xiàn)為拋物線對稱軸上一點，連接EF并延長，交拋物線于點M，連接DM交拋物線對稱軸于點G，
①如圖2，若 MD⊥FG，直線y=2x+b交對稱軸于點H，S△MEH=3，求FH的長度；
②求證：不論b取何值，拋物線上都存在定點M，使得△MFG 是以FG為底邊的等腰三角形．
?
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）①3；
②M（-2，-3）．
（2）①3；
②M（-2，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：138引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3