如圖甲所示，離子源持續逸出帶電量為+q、質量為m的離子，其初速度視為0，離子經過加速電場后，以速度v0沿兩平行極板PQ的中線飛入交變電場。已知極板P、Q水平放置，間距為d,長度為L，極板上所加的交變電壓如圖乙所示，變化周期T=Lv0，所有離子均能從PQ極板右側射出，不計離子重力及離子間相互作用，求：
（1）加速電場的電壓大小U0；
（2）PQ極板間所加電壓U的最大值Um；
（3）當PQ極板間交變電壓為（2）問中所求的Um時，在PQ極板右側建立O-xyz直角坐標系，其中Ox與極板Q的中軸線在同一直線上，圖中的兩個正方體棱長均為d,正方體OCDE-O1C1D1E1區域內存在沿y軸正方向、大小為B1=3mv05qd的勻強磁場，正方體CDGH-C1D1G1H1區域內存在沿x軸正方向、大小為B2=9mv010qd的勻強磁場，求離子在正方體CDGH-C1D1G1H1區域內運動的最長時間。
T
=
L
v
0
B
1
=
3
m
v
0
5
qd
B
2
=
9
m
v
0
10
qd
【考點】帶電粒子由磁場進入電場中的運動；動能定理的簡單應用．
【答案】（1）加速電場的電壓大小為；
（2）PQ極板間所加電壓U的最大值為；
（3）離子在正方體CDGH-C1D1G1H1區域內運動的最長時間為。
m
v
2
0
2
q
（2）PQ極板間所加電壓U的最大值為
2
m
v
2
0
d
2
q
L
2
（3）離子在正方體CDGH-C1D1G1H1區域內運動的最長時間為
5
d
4
v
0
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：3難度：0.3
相似題
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1．在如圖所示的平面直角坐標系中，第二象限內存在水平向左的勻強電場，在x軸上有兩個粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時發射質量相同、電荷量相同的帶負電的粒子，粒子源A、B的坐標分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發射的粒子分別從y軸上的C、D兩點（圖中未畫出）進入第一象限。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設C、D兩點坐標分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內未加任何場，兩處粒子將在第一象限內某點相遇，求相遇點的橫坐標；
（3）若第一象限內y＞yC區域，加上垂直于坐標平面方向向里的勻強磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標系中的第一象限內存在沿x軸正方向的勻強電場，第二象限內存在方向垂直紙面向外磁感應強度B=的勻強磁場，磁場范圍可調節（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經電場后從y軸上的N點進入第二象限。已知電子的質量為m,電荷量的絕對值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內所加電場的電場強度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點離開第二象限，求該點的坐標；
（3）若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經磁場偏轉后通過x軸時，與y軸負方向的夾角為30°，求圓形磁場區域的最小面積。發布：2024/12/29 23:30:1組卷：255引用：5難度：0.3 -
3．在“質子療法”中，質子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細胞。如圖所示，質量為m、電荷量為q的質子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進入速度選擇器，并沿直線運動。速度選擇器中的勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強度大小為E=1×105N/C。坐標系xOy中yOP區域充滿沿y軸負方向的勻強電場Ⅰ，xOP區域充滿垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強磁場Ⅱ的磁感應強度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質子從（0，d）點進入電場Ⅰ，并垂直OP進入磁場Ⅱ。取質子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強電場Ⅰ的電場強度E1；
（3）質子能到達x軸上的區間的長度L（結果用根號表示）。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：119引用：3難度：0.6