如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△PBC的面積的最大值以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將直線BC向右平移74個單位得到直線l,直線l交對稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)R為直線BC上的一動點(diǎn)，請問在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)T，使得四邊形PQTR為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4．
（2）8，P（2，6）．
（3）存在．T有兩點(diǎn)，分別為：（+，-）或（-+，+）．
（2）8，P（2，6）．
（3）存在．T有兩點(diǎn)，分別為：（
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1301引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5