在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，a）．
（1）如圖1，當a=3時，若點C的坐標為（x,y），△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，直接寫出x、y滿足的數量關系式；
（2）如圖2，E為y軸負半軸上一點，且OB=OE，C為第一象限內一點，AB⊥BC，且AB=BC，直線EC交x軸于點H，求AO-EOBH的值；
（3）如圖3，當a=10 時，在△AOB中，BO=BD，ON=AD，MN⊥OD，若DM=m,直接寫出BM的長．（用含m的式子表示）
?
AO
-
EO
BH
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）x=3+y；
（2）2；
（3）BM=5-m．
（2）2；
（3）BM=5-
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/24 3:0:1組卷：693引用：1難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（6，0），點B坐標為（2，-2），直線AB與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為點D．
（1）請直接寫出點D的坐標為 ；
（2）在直線BD上找一點E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標為 ．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，點P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點，連接DE．過點E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點．連接DG，交PC于點H．
（1）∠EDC的度數為 °；
（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；
（3）PE與DG存在怎樣的位置關系與數量關系？請說明理由；
（4）求的最大值．CHCE發布：2025/5/24 8:30:1組卷：3141難度：0.1 -
3．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數量關系，并說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4