問題情境：“綜合與實踐”課上，老師給出了三個全等的等邊三角形紙片如圖．
（1）若把其中兩個等邊三角形一邊重合，如圖1，得到一個四邊形ABCD，試說明這個四邊形是哪種特殊的四邊形，說明理由；
（2）若把其中兩個等邊三角形一個頂點重合（如圖2，△ABC、△ADE都是等邊三角形且△ABC≌△ADE）若連接BD、CE交于G，求∠BGE的度數；
（3）若把其中兩個等邊三角形一邊重合，如圖3，得到一個四邊形ABCD，再把第三個等邊三角形的頂點與A重合即等邊三角形AEF，其中AF邊的延長線交CD的延長線于H；AE邊的延長線交BC的延長線于G，EF與CD交于N，若CD=5，GH=7，求DN的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABCD是菱形．理由見解析；
（2）120°；
（3）．
（2）120°；
（3）
5
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/28 6:0:10組卷：57引用：1難度：0.5
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，FC．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數量關系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2