已知拋物線y=-x2+bx+c（bc≠0）的頂點為D，與x軸交于A，B兩點（A在B左邊）．
（1）若該拋物線的頂點D坐標為（1，4），求其解析式；
（2）如圖（1），已知拋物線的頂點D在直線l：y=-x+3上滑動，且與直線l交于另一點E，若△ADE的面積為158，求拋物線頂點D的坐標；
（3）如圖（2），在（1）的條件下，P，Q為y軸上的兩個關于原點對稱的動點，射線BP，BQ分別與拋物線交于M，N兩點，求MN與PQ滿足的數量關系．
15
8
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）D（，）；
（3）=．
（2）D（
3
4
9
4
（3）
MN
PQ
17
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：680難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F，點C關于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點，與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點E，使EA+ED的值最小，求點E的坐標．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6