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試題詳情
操作：如圖1，點E在矩形ABCD邊CD上，沿AE折疊，點D恰落在BC邊上D'處．再將圖1對折，使點E與點A重合，得多邊形AC′FBNM（圖2），點C的對應點為點C′．
思考：若AB=6，AD=10．
（1）求圖1中CE的長；
（2）求證：△AC'F≌△ECD'．
探究：若用一張A4（AD=√2AB）紙進行上述操作，判斷C'F與BF的數量關系，并說明理由．
A
4
（
AD
=
√
2
AB
）
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】思考：（1）；
（2）證明見解析；
探究：C'F=BF．理由見解析．
8
3
（2）證明見解析；
探究：C'F=BF．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：244引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖是由邊長為1的小正方形構成的8×6的網格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．
（1）將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°，得到△A1B1C，請在圖1中作出△A1B1C．
（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點M，使得．AMAC=25
（3）在圖3中，在三角形內尋找一格點N，使得∠BNC=2∠A．（請涂上黑點，注上字母）發布：2025/5/30 3:30:1組卷：391引用：3難度：0.3 -
2．綜合與探究
在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度記為α．
（1）操作與證明；如圖①，點D為邊BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉角度α至AE位置，連接DE，CE．求證：BD=CE；
（2）探究與發現：如圖②，若α=90°，點D變為BC延長線上一動點，連接AD將線段AD繞點A逆時針旋轉角度α至AE位置，連接DE，CE．可以發現：線段BD和CE的數量關系是 ；
（3）判斷與思考；判斷（2）中線段BD和CE的位置關系，并說明理由．發布：2025/5/30 3:30:1組卷：158難度：0.5 -
3．綜合與實踐：小明制作了2張如圖①的紙片，其中四邊形ACOF、ODBE均為正方形，他把其中的一張紙片沿對稱軸AB把它剪開，然后把對稱軸AB一側的部分，沿AB翻折，再繞著AB的中點旋轉180°，這樣就形成了如圖②的圖形．
（1）在圖②中，請先判斷CE與CD的數量關系，再說明理由．
（2）圖①圖形的面積可以表示為 ．圖②圖形的面積可以表示為 ，從而得數學等式：，化簡證得定理 ．
（3）在圖②中，AE=，CE=2，連接BE，求圖②中BE的長．10發布：2025/5/30 0:30:1組卷：76難度：0.5