如圖甲所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌平行放置，寬L=3m,傾斜部分abcd與水平方向夾角為θ=30°，勻強磁場垂直斜面向下，磁感應強度B=0.5T，軌道頂端ac接有電阻R=1.5Ω。導軌水平部分只有邊界zk、ke、ep、pn、nf、fz之間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小也為B=0.5T，其中磁場左邊界zk長為d=1m,邊界ke、zf與水平導軌間夾角均為α=45°且長度相等，磁場右邊界pn與兩個導軌垂直。一金屬棒與導軌接觸良好，在斜面上由靜止釋放，到達底端bd時已經勻速，速度大小為v₀=8m/s。當金屬棒進入導軌的水平部分時，給金屬棒施加外力，在軌道水平部分zkef之間運動時速度的倒數

1

v

與位移x圖像如圖乙所示，棒運動到ef處時撤去外力，此時棒速度大小為

v

0

3

。最終金屬棒恰能運動到磁場的右邊界pn處。已知運動中金屬棒始終與導軌垂直，金屬棒連入電路中的電阻為r=0.5Ω。g=10m/s²。求：
（1）金屬棒的質量m的大小：
（2）水平磁場邊界ep的距離大小；
（3）金屬棒在水平導軌上運動時，電阻R產生的焦耳熱。