如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結AF，CG．
（1）寫出AF和CG的數量關系，并證明．
（2）求證：2BG2=BH?BD．
（3）若正方形ABCD的邊長為3，EC=1，求AF的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）AF=CG，理由見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）．
（2）見解析過程；
（3）
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/5 16:0:2組卷：187引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD邊相交于點E，若∠D=60°．
（1）求：．BEAB
（2）如圖2，連結CE并延長，與BA延長線相交于點F，求證：AF?DE=CD2．
（3）在（2）條件下，連結DF，若AB=4，求△DEF的面積．
?
?發布：2025/5/22 15:0:2組卷：324引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯結BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設CD=x,，求y關于x的函數解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯結FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問題提出】
在一次折紙活動課上，老師提出這樣一個問題：如何把一張正方形的紙通過折疊的方式等分成若干份？
【解決問題】
以下是某個小組的活動過程：若是等分成兩份，如圖①直接對折，四等分、八等分在二等分的基礎上進行對折即可，那三等分呢？
學習過相似三角形的相關知識后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點E、F，連接AF、CE交對角線BD于點G、H，過點G、H折出AB、CD的平行線，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請證明：
【類比學習】
（2）尺規作圖：如圖③，請你用尺規作圖，作線段AB的三等分點．（保留作圖痕跡，并簡要說明作法）
發布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4