某離子發動機簡化結構如圖甲所示，其橫截面半徑為R的圓柱腔分為Ⅰ、Ⅱ兩個工作區：Ⅰ區為電離區，其內有沿軸向分布的勻強磁場，磁感應強度的大小B=

3

m

v

0

e

R

，其中，m為電子質量，e為電子電荷量．Ⅱ區為加速區，其內電極P、Q間加有恒定電壓U，形成沿軸向分布的勻強電場．
在Ⅰ區內離軸線

R

2

處的C點垂直于軸線持續射出一定速率范圍的電子，過C點的圓柱腔橫截面如圖乙所示（從左向右看），電子的初速度方向與OC的連線成α角（0＜α＜90°）．

（1）向Ⅰ區注入某種稀薄氣體，電子要電離該氣體，電子的速率至少應為v₀．電子在Ⅰ區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，其電離氣體的效果越好．為取得好的電離效果，則Ⅰ區中的磁場方向應為（按圖乙）垂直于紙面向

里

里

（填“外”或“里”）；
（2）不考慮電子間的碰撞及相互作用，電子碰到器壁即被吸收．在取得好的電離效果下，當α=30°時，求從C點射出的電子速率v的最大值；
（3）Ⅰ區產生的離子以接近0的初速飄入Ⅱ區，被加速后形成離子束，從右側噴出．已知氣體被電離成質量為M的1價正離子，且單位時間內飄入Ⅱ區的離子數目為定值n；求推進器獲得的推力．