如果一個三角形有兩個頂點滿足橫坐標的平方和等于橫坐標積的二倍，且這兩個頂點不在坐標軸上，則稱這個三角形為垂軸三角形，這兩點稱為垂頂點．
（1）若已知A（3，4），B（3，3），C（3，1），判斷△ABC是否為垂軸三角形；
（2）如圖，△OAB為垂軸三角形，點O是坐標原點．設點A（a,b），0＜b＜3a.若OA=OB，以OA為邊作等邊△AOP，頂點P在落在第二象限，OF平分∠POB，且∠ABF=30°，連接PF交y軸于點E．
①探究AB與PF的位置關系；
②若P點的坐標為（m,4-m），求點F的坐標（用含a、m的式子表示）．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）△ABC是垂軸三角形，理由見解析；
（2）①見解析；②點F的坐標為：（-m+2a，4-m）．
（2）①見解析；②點F的坐標為：（-m+2a，4-m）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：6引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于點M給出如下定義，將點M向右平移a（a＞0）個單位長度，再向上平移a個單位長度，得到點M′，稱點M′為點M的關聯點，a為關聯距離．
例如，點N（3，1）與N′（8，6）可以看作是將點N向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到點N′，則點N′為點N的關聯點，關聯距離為5．
已知點P（-1，0）．
（1）在點A（1，1），B（2，3），C（-1，2）中，是點P的關聯點有 ，此時，關聯距離為 ；
（2）點Q在線段DE上，其中，點D（2，-1），E（0，3）．若點Q是點P的關聯點，則點Q的坐標為 ；
（3）在△FGH中，點F（0，t），G（0，t+4），H（-4，t+4）．若△FGH上有且只有一個點是點P的關聯點，求t的取值范圍．發布：2025/6/5 2:0:4組卷：206引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（2，b），且滿足
，過C作CB⊥x軸于B．（a+2）2+3-b=0
（1）求三角形ABC的面積；
（2）如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/5 1:30:2組卷：134引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（a,b），點C在第一象限，AC平行于x軸，且AC=2．點P從點A出發，以每秒1個單位長度沿y軸向下勻速運動；點Q從點O同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右勻速運動，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止運動．設運動時間為t（t＞0）秒．問：
（1）a=，b=；
（2）當t=3時，求三角形COP的面積；
（3）是否存在這樣的t,使三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/5 1:30:2組卷：134引用：2難度：0.2