（1）【閱讀理解】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．則CD與AB的數量關系為 CD=12ABCD=12AB．
（2）【問題探究】如圖2，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，延長BC到E，以CE為斜邊，在CE的下方作等腰Rt△CDE，∠CDE=90°，連接BD，AE，點F是AE邊的中點，連接BF，DF，若AB=BC=2，CD=32．
①試判斷△BFD的形狀；
②求△BFD的面積．
（3）【拓展延伸】如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點E在CB延長線上，點D在CA延長線上，以CE為斜邊，在CE的上方作等腰Rt△CDE，∠CDE=90°，點F是AE邊的中點，連接BF，DF，若AB=BC=a,CD=b,試直接表示出△BFD的面積 b2-2a+a24b2-2a+a24（用含a、b的代數式表示）．
1
2
1
2
CD
=
3
2
b
2
-
2
a
+
a
2
4
b
2
-
2
a
+
a
2
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】CD=AB；
1
2
b
2
-
2
a
+
a
2
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/11 3:0:1組卷：266引用：2難度：0.5
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-
1．已知a,b,c是△ABC的三邊長，a=4，b=6，設三角形的周長是x.
（1）直接寫出c及x的取值范圍；
（2）若x是大于14的偶數．
①求c的長；
②判斷△ABC的形狀．發布：2025/6/16 22:30:4組卷：117引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請直接寫出結論，不用證明．）
（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．發布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4 -
3．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
【思考】如果點P，Q分別從點A，B同時出發，經過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？
【探究】如果點P，Q分別從點A，B同時出發，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，說明理由．
【拓展】若點P沿射線AB方向從點A出發，以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從點C出發，以2cm/s的速度移動，點P，Q同時出發，則經過幾秒，△PBQ的面積為1cm2？發布：2025/6/16 21:0:1組卷：233引用：1難度：0.3