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          已知數列{an}，a1=1，Sn為數列{an}的前n項和，且Sn=
          1
          3
          （n+2）an．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）求證：sinan-an＜0；
          （3）證明：（1+sin
          1
          a
          1
          ）（1+sin
          1
          a
          2
          ）（1+sin
          1
          a
          3
          ）…（1+sin
          1
          a
          n
          ）＜e2．
          【答案】
          （
          1
          ）
          a
          n
          =
          1
          2
          n
          （
          n
          +
          1
          ）
          （
          n
          ∈
          N
          *
          ）
          ；
          （2）證明見解析；
          （3）證明見解析．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：393引用：6難度：0.2
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足
            y
            n
            log
            a
            x
            n
            =
            2
            （a＞0，且a≠1），設y3=18，y6=12．
            （1）數列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
            （2）試判斷是否存在自然數M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數M，若不存在，請說明理由．
            發布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．古印度數學家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數列{an}的前n項和為Sn．若關于n的不等式
            S
            n
            -
            62
            ＜
            a
            2
            n
            +
            1
            -
            t
            a
            n
            +
            1
            恒成立，則實數t的取值范圍為（　　）
            發布：2024/12/9 14:30:1組卷：53引用：3難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，
            S
            n
            +
            1
            +
            1
            =
            4
            a
            n
            （
            n
            ∈
            N
            *
            ）
            ，則使得不等式
            a
            m
            +
            a
            m
            +
            1
            +
            …
            +
            a
            m
            +
            k
            -
            a
            m
            +
            1
            S
            k
            ＜
            2023
            （
            k
            ∈
            N
            *
            ）
            成立的正整數m的最大值為（　?。?/h2>
            發布：2024/12/7 11:0:2組卷：221難度：0.5
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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