如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓環固定在豎直平面內，O1、O2為兩個輕質定滑輪頂點，O1在O點正上方2R處，跨過定滑輪的輕繩一端連接著套在圓環上的小球A，另一端連接著小球B．用一豎直向下的外力作用于B，A、B靜止于圖示位置，OP與豎直方向的夾角為60°，撤去外力后，A、B開始運動，B始終不與滑輪碰撞．已知A、B的質量分別為4m、m,重力加速度為g,圓環與繩不接觸，不計一切摩擦．
（1）求外力的大小F；
（2）當A運動到圓心等高處的Q點時，求A的向心力大小Fn；
（3）若撤去外力的同時給A施加沿輕繩斜向右下的瞬時沖量I，A恰能運動到圓環的最高點，求I的大小及A從圓環最低點運動到最高點過程中輕繩對A做的功W．
【考點】動能定理的簡單應用；繩球類模型及其臨界條件．
【答案】（1）外力的大小F為；
（2）當A運動到圓心等高處的Q點時，A的向心力大小Fn為
（3）I的大小為，A從圓環最低點運動到最高點過程中輕繩對A做的功W為2mgR。
（
2
3
-
1
）
mg
（2）當A運動到圓心等高處的Q點時，A的向心力大小Fn為
5
（
2
+
3
-
5
）
3
mg
（3）I的大小為
m
（
30
-
10
3
）
g
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：1難度：0.6
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5