動畫片《熊出沒》中有這樣一個情節：某天熊大和熊二中了光頭強設計的陷阱，被掛在了樹上（如圖甲），聰明的熊大想出了一個辦法，讓自己和熊二蕩起來使繩斷裂從而得救，其過程可簡化如圖乙所示，設懸點為O，離地高度為2L，兩熊可視為質點且總質量為m,繩長為

L

2

且保持不變，繩子能承受的最大張力為3mg,不計一切阻力，重力加速度為g,求：

（1）設熊大和熊二剛好在向右擺到最低點時繩子剛好斷裂，則他們的落地點離O點的水平距離為多少；
（2）改變繩長，且兩熊仍然在向右到最低點繩子剛好斷裂，則繩長為多長時，他們的落地點離O點的水平距離最大，最大為多少；
（3）若繩長改為L，兩熊在水平面內做圓錐擺運動，如圖丙，且兩熊做圓錐擺運動時繩子剛好斷裂，則他們經過多長時間落地。